作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-[ODE]
时间Mon Jan 18 00:45:09 2010
※ 引述《JaLunPa (呷懒趴)》之铭言：
: 88台大土木
: (2x+y)dy=(x+2y)dx
: 齐次...但积分很难
: 谢谢
u = y/x
(2 + u)( xu' + u) = 1 + 2u
1 + 2u
xu' = ───── - u
2 + u
du 1 - u^2
x ── = ────────
dx 2 + u
2 + u
──────── du = dx/x
1 - u^2
1 3 1
=> ── (──── + ─────)du = dx/x
2 1 - u 1 + u
1
=> ─── ( - 3 ln│1 - u│ + ln│1 + u│ ) = lnx + C
2
(1 + u) 2
=> ────── = C x
(1 - u)^3
3
2 (x - y)
=> x + y = C x ─────
x^2
3
=> y = C (x - y) - x
哪来的积分难-.-
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◆ From: 140.118.234.83
1F：→ doom8199:x 好像被遗忘了~~ 01/18 00:48
2F：推 JaLunPa:答案怪怪的 我太强迫自己想跟老师答案一模一样了 01/18 00:49
3F：→ JaLunPa:谢谢 N跟 D大 01/18 00:49
4F：→ ntust661:呵呵 01/18 00:49
5F：→ JaLunPa:我知道我哪边遗漏了 01/18 00:49
虽然简单...出错也烦= =
※ 编辑: ntust661 来自: 140.118.234.83 (01/18 00:55)