作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-[ODE]
时间Mon Jan 18 00:28:36 2010
※ 引述《JaLunPa (呷懒趴)》之铭言：
: y^2dx+(x^2-xy-y^2)dy=0
: 我知道是齐次
: 但做不出y^2(y-x)=c(x+y)这答案
: 拜托各位大大了
2 2 2
y dx + x dy - xy dy - y dy = 0
2 2
= y( y dx - x dy) + x dy - y dy = 0
2 y 2 2
= -x y d(──) + x dy - y dy = 0
x
y dy y
= - d(──) + ── - ── dy = 0
x y x^2
u = y/x
= -du + dy/y - u^2/y dy
2
= - y du + dy - u dy
-y du = (u^2 - 1) dy
- 1 dy
──── du = ──
u^2 - 1 y
- 1 u + 1
── ln│─────│ = ln y + C
2 u - 1
--
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
1F：→ ntust661:其时直接令比较快= = 01/18 00:28
2F：推 JaLunPa:3Q 01/18 00:34
3F：推 Tall781218:哈 铭哥 我也这麽想 01/18 00:37
4F：→ ntust661:你谁= =!? 01/18 00:45
5F：推 Tall781218:A_A 01/18 00:59
6F：→ funtsung:请问ydx-xdy 怎不是 y^2d(x/y)? 01/18 01:08
错真大XD
※ 编辑: ntust661 来自: 140.118.234.83 (01/18 01:26)
7F：→ Tall781218:因为也能写成 ydx-xdy=-(xdy-ydx)=-x^2d(y/x) 01/18 01:36