作者boy210637 (小毓)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-自变数与因变数ODE
时间Sat Jan 16 00:51:50 2010
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言：
: 刚刚问的那题感谢很多大大的回响...
: 真是不巧= =..我又有一题了..
: (被飞踢)...
: 再次请教各位高手
: x
: x 2x 2(x+e )
: y''-(1+4e )y'+3e y=e
: 这题也是没头绪...
: 答案是
: x x x
: e 3e 2e
: y(x)=c1e +c2e -e
: 那就请各位赐教了..!!
判别可否使用自变数变换
Q 3e^(2x)
先令 --------- = ----------- = 3 ( P.S 3是我随便令的 只要是常数即可 )
(z')^2 (z')^2
=> z' = e^x , z'' = e^x , z = e^x
z" + pz' e^x - (1+4e^x)e^x
--------- = ------------------- = -4 为一常数,故可使用自变数变换
(z')^2 e^2x
dy d^2 y
令z = z(x) => y' = z'------ , y" = (z')^2----------
dz dz^2
带入原ODE
d^2 y dy
=> --------- - 4------ + 3y = e^2z
dz^2 dz
yh = C1e^z + C2e^3z 令yp = Ay1 + By2
W = 2e^4z
-e^3z * e^2z -1
A = ∫ ---------------dz = ----e^z
2e^4z 2
e^z * e2z -1
B = ∫ ---------------dz = ----e^(-z)
2e^4z 2
yp = Ay1 + By2 = -e^2z
e^x e^3x e^2x
y = yh + yp = C1e^z + C2e^3z - e^2z = C1e + C2e - e
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.152.18
1F：→ boy210637:前面i大跟D大都太强大了 我只会用最基本的ˊˋ 01/16 00:53
※ 编辑: boy210637 来自: 114.43.152.18 (01/16 01:01)
2F：推 doom8199:你的作法跟 i大是一样的XD 01/16 01:04
3F：→ boy210637:不过他的写法比较猛 01/16 01:05
4F：→ iyenn:一样阿xd 01/16 01:10