※ 引述《grateful (珍惜自己所拥有的一切)》之铭言： : 想请教各位 : 无穷大 x^1/3 : ∫ =========== dx : 0 (x^2+1)^2 : 这样子的积分 : 要如何用复变解法算出 : 自己算了好多遍 : 答案都算出有复数 : 不晓得是哪边的观念错误 : 想请问各位我要如何计算这一题 : 可否告知计算过程是如何呢 : 感谢!! : P.S 这题的答案是 3根号3分之拍 : 但我就是算不出来orz : P.S2 : 可以请板上的高手帮我算算看此题的 : Res(i) 及 Res(-i)为多少吗...囧 : 因为觉得自己可能是在这边出错 : 一直算习惯的盲点可能还是也没注意到 : 因此才想要请教大家 : 另外像这题我的积分曲线有避开分支点 z = 0 : 可能真的是纯粹计算上技术的问题@@ : 劳烦大家帮忙了 : 谢谢~ --- 令 c1: upper circle |z|=R from z=R to z=-R c2: straight line from z=-R to z=-ρ c3: upper circle |z|=ρ from z=-ρ to z=ρ c4: straight line from z=ρ to z=R c: closed contour c1+c2+c3+c4 考虑 z^(1/3) d z^(1/3) ∮ ───── dz = 2πi* lim ── ──── c (1+z^2)^2 z→i dz (z+i)^2 π i(π/6) = ── e 3 z^(1/3) 由 ┌ lim ∫ ───── dz = 0 │ R→∞ c1 (1+z^2)^2 　　　　 │ (有需要我在证明 OTZ) 　　　 　│ z^(1/3) └ lim ∫ ───── dz = 0 ρ→0 c3 (1+z^2)^2 z^(1/3) π i(π/6) 所以 lim ∮ ───── dz = ── e R→∞ c (1+z^2)^2 3 ρ→0 1/3 i(π/3) ∞ x^(1/3) 0 x e iπ π i(π/6) → ∫ ───── dx + ∫ ────── e dx = ── e 0 (1+x^2)^2 ∞ (1+x^2)^2 3 ∞ x^(1/3) π e^(iπ/6) → ∫ ───── dx = ── * ─────── 0 (1+x^2)^2 3 1 + e^(iπ/3) π 1 = ── * ────── 3 2*cos(π/6) π = ─── 3√3 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151 ※ 编辑: doom8199 来自: 140.113.141.151 (01/12 20:38)