作者ntust661 (Auf Wiedersehen!)
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标题Re: [理工] [工数]-向量面积分
时间Tue Jan 12 01:04:32 2010
y※ 引述《makoto1016 (makoto1016)》之铭言：
: Evaluate the surface integral ∫∫F．n da ,where F=(y^3,x^3,z^3)
: surface S:x^2+4y^2=1 , x≧0 y≧0 0≦z≦h
利用基本面积分运算
▽f = 2x i + 8y j + 0 k
3 3 3 ▽f
∫∫ < y , x , z > ───── dQ dR
s │▽f‧p│
p 选择 x ， Q , R = y , z
3 3
2xy + 8x y
∫∫ ──────── dy dz
2 x
你会问我说，阿 x 要多少 ? 可以利用曲面 x^2+4y^2=1 的关系找
3 2
∫∫ y + 4 x y dy dz
上下限呢，画出这个椭圆柱，然後假装阳光从x轴射入，投影到 y - z plane
1
可以找出积分区域，y 由 0 到 ── ， z 由 0 到 h
2
h 0.5 3 2
∫∫ y + 4 ( 1 - 4y ) y dy dz
0 0
4 2 4
y 4y 16 y │0.5
= ∫ ── + ── - ── │ dz
4 2 4 │0
17
= ─── h
64
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◆ From: 140.118.234.83
1F：→ makoto1016:谢谢 我一开始也是用散度定理换体积分算....囧 01/12 01:09
2F：→ ntust661:原PO真抱歉喔 01/12 01:11
3F：→ ntust661:我每次算散度定理都会犹豫一下 01/12 01:11
4F：→ ntust661:多亏这个题目，完全明了了 01/12 01:11
5F：→ doom8199:怪怪的，算出来跟 h 无关@@? 01/12 01:32
6F：→ ntust661:忘记加了QQ 01/12 02:08
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7F：→ makoto1016:我算 9h/32 ? 01/12 02:45
8F：→ makoto1016:喔喔 没事 我多积负的那一半 01/12 02:48
9F：→ ntust661:我用计算机按耶@@ 01/12 02:48
以後不要跳过积分步骤了= =
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