作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-正定与负定..
时间Sat Jan 9 19:22:22 2010
※ 引述《mdpming (红舰鸣是 豕者)》之铭言：
: 1.
: a 2 2
: A = 2 a 2 , find range of a such that A is positive definite
: 2 2 a
: 有个步骤不太懂
: | a-λ 2 2 |
: | |
: |A-λI| = | 2 a-λ 2 |
: | |
: | 2 2 a-λ |
: 得
: λ1 = a-2 => X1 , X2 有两个特徵向量
: 我想请问怎麽知道 λ1 = a-2 和 怎麽知道有两个特徵向量
: 怎麽算出来的阿@@
Ja大都出来说话了 那我也来PO一篇XD
正定 : 主子行列式皆为正值
2 2
a > 0 , | a 2 | = a -4 > 0 => a > 4 故 a > 2
| 2 a |
: 2.
: 1 0 1
: T T
: A = 0 2 0 , find the maximumu and minimumu of X AX subject to X X = 1
:
: 1 0 1
: 这个是最大特徵值 跟 最小特徵值 算出来就好了吗..
: 我不太清楚 中间过程是要干麻的也@@
T
X A X
Rayleigh's principle : λmin ≦ --------- ≦ λmax
T
X X
此题算出的特徵值为 2, 2, 0
T
又 X X = 1
T
故 λmin ≦ X A X ≦ λmax
T
0 ≦ X A X ≦ 2
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.227.31
※ 编辑: shinyhaung 来自: 112.105.227.31 (01/09 19:22)
1F：推 vivaptt:特徵值算错了 应该是2 2 0吧 01/09 19:27
XDDDDDDDD
※ 编辑: shinyhaung 来自: 112.105.227.31 (01/09 19:29)
2F：推 JaLunPa:推 01/09 19:31
3F：→ mdpming:谢谢~"~ 01/09 20:14
4F：→ mdpming:跟上面的J大有什麽不同妈@@ 第2题 01/09 20:41
5F：推 mdpming:弟2个公式 使用有条件吗 还是所有矩阵都可以 01/09 21:07
这是二次式的公式 章节算是很後面
T
Q = X AX 其中A为实对称矩阵
所以如果要使用的话必须把A矩阵整理成对称
Ex : | 2 2 3 | | 2 3 2 |
| 4 5 6 | 就要整理成 => | 3 5 4 | 才能用
| 1 2 4 | | 2 4 4 |
又如果 X 是 λ的特徵向量 则一样可以把 A代换成λ
T T
变成 X AX X λX
------ = ------- = λ
T T
X X X X
※ 编辑: shinyhaung 来自: 112.105.227.31 (01/09 22:22)
6F：推 mdpming:原来是这样 01/09 23:19