作者gn00618777 (123)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [线代]-生成空间
时间Fri Jan 8 23:01:10 2010
Determine which of the following statements are true？
(a)span{u,v}=span{u+v,u-v}
(b)span{u,v,w}=span{u+v-w,u-2v+w,2v-4u}
(c)span{u,v,0}=span{u,v}
(d)span{u,v,w}=span{u+v+w,u+2v+2w,u-v+w,v+w}
这题我解联立来做
(a) 1 span{u+v,u-v}明显包含於span{u,v}
2
对於所有x属於span{u,v}存在α,β -->αu+βv
然後我用 X(u+v)+Y(u-v)=αu+βv
求出X和Y得知所有x可以化为X(u+v)+Y(u-v)形式
两空间互包所以相等。
此答案为acd
可是我用这方法太耗时了，而且(d)会求不出来，请问还有啥简单快速的方法？
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◆ From: 218.168.60.67
1F：→ chris750630:用想的... 就假设uvw是独立 那降很明显(a)(c)皆对 01/08 23:22
2F：→ chris750630:(b) 如果我只要单纯w生成的东西 右边组的出来嘛？ 01/08 23:23
3F：→ chris750630:用降的想法看(d) 也可以看得出来喔~ 01/08 23:24