※ 引述《cccoco (危机感)》之铭言： : 当f(x) 在 -∞ < x < ∞ 绝对可积分 : ∞ -iwx ∞ -iwx　 ∞ : |F[f(x)]| = | ∫ f(x) e dx | ≦　∫ |f(x) e | dx = ∫ |f(x)| dx : -∞ -∞ -∞ : 请问上述过程的 最後一个等号如何得知的? : 为什麽可以取范数？ : 谢谢 --- 这个问题是直接套 一个积分性质 (还是某某定理，不太清楚QQ) : b b ｜∫ f(x) dx｜ ≦ ∫ ｜f(x)｜ dx , f(x) is a complex function a a and b>a　(a、b 属於 R) 它在 f(x) 是实数函数时很好证明(我记得微积分有这个不等式) 到了复数空间上 　　这个性质也一样被继承下来 　　差别在於这里的绝对值是 复数定义下的绝对值 --- 大概简略说一下证明方式 (不是很严谨XD) lemma 1: ｜z1｜ + ｜z2｜ ≧ ｜z1 + z2｜ 这个不等式对应复数座标上 就是 "三角不等式": 三角形任两边和 ＞ 第三边 应该不难证明 lemma 2: n n Σ｜z_i｜ ≧ ｜ Σ z_i｜ i=1 i=1 直接用 lemma 1 的结果就能得证了 --- 回到原来的题目 直接套定积分的原始定义: b n ∫ f(x) dx ≡ lim Σ f(x_i)*△x , where △x = (b-a)/n a n→∞ i=1 x_i 属於 [(i-1)*△x , i△x ] b ∞ 所以 ｜∫ f(x) dx｜ = ｜ Σ f(x_i)*△x ｜ a i=1 ∞ ≦ Σ ｜f(x_i)*△x｜ by lemma 2 i=1 ∞ = Σ ｜f(x_i)｜* △x ( 注意 △x>0 ) i=1 b ≡ ∫ ｜f(x)｜ dx a --

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