※ 引述《mdpming (红舰鸣是 豕者)》之铭言： : 问一题简单的 矩阵.. : 0 0 -2 : At : A = 0 1 0 , find e : 1 0 3 : 答案是 : t 2t t 2t : 2e - e 0 2e - 2e : At t : e = 0 e 0 : t 2t t 2t : -e + e 0 -e + 2e : 我只会用 Jordan form 做 : 有高可以用一次汉米顿定理吗.. 特徵值应该会算吧= = λ1 = λ2 = 1 λ3 = 2 由Cayley Hamilton知 At e = αA^2 + βA + γI .....(1式) At te = 2αA + β ..........(2式) 将特徵值 λ1 λ2 带入 1.2 式 λ3带入第1式 三条方程式解三个未知 ( 详细计算省略= = ) 得 2t t t α = e - e - te t 2t t β = 2e - 2e + 3te 2t t γ = e - 2te 带回1式 即为答案 --

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