※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言： : 不好意思.再补问一题比较复杂的 : xy''+2y'+xy=0 (已知 y=(sin x /x) 为一解) : 以下是我的算法...可是怪怪的... : -1 : 令 y1=(sin x /x) 则 y2=uy1= ux sinx : -1 -2 -1 : y'=u'x sinx+u(-x +x cosx) : -1 -2 -1 -3 -2 -2 -1 : y''=u''x sinx+2u'(-x sin x+x cos x)+u(2x sinx-x cos-x cosx-x sinx) : 代回原式 得 : -2 -1 -1 : u''sinx+u'2cosx+u(2x sinx-2x cosx-x sinx+cosx)=0 : 令 u'=v u''=v' => .......... : 就整个很难算... : 请问整组坏光光吗= =...!? : 请高手指点!! : 3Q~ --- xy'' + 2y' + xy = 0 → (xy')' + y' + xy = 0 → (xy' + y)' + (xy) = 0 → (xy)'' + (xy) = 0 ____ 视 (xy) 为 x 的二阶线性 O.D.E. 所以 xy = c1*cosx + c2*sinx --- 这种类型的 ODE 都是有设计过的 遇到系数为 polynomial format of x 就直接假设 y = v*x^m , v 为 x 的函数 然後带入下去凑 m --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151