作者Jimmy0301 (Jimmy)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数] Rank 秩
时间Tue Dec 29 13:44:37 2009
※ 引述《ntust661 (661)》之铭言：
: 好久以前就有个疑问
: 如何"证明"空间中
: 列秩 = 行秩 呢??
: 以前都把它当作一个Law，但是要如何证明呢?
假设A为mxn的矩阵
把A做列运算到reduced row echelon form为U
假设U有k个pivot即dim(RS(A))=k
则dim(ker(A))=n-k，想一下求ker(A)的基底，Ax=0 => Ux=0
应该就可以想像dim(ker(A))=n-k
再经由维度定理
n=dim(ker(A))+dim(CS(A))
可以看出dim(CS(A))=k
所以Rank(A)=Rank(A^T)
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3F：推 ntust661:dim(ker(A)) = nullity(A) 12/29 21:18