作者DIDIMIN ( )
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [商管] [统计]-机率问题
时间Wed Dec 23 20:51:27 2009
※ 引述《ponsal (心灵的厕所)》之铭言：
: 1.
: X1,X2,...,X10服从N(0,σ^2)
: 求P(X1^2 + X2^2 ≧ 2)的正确值(非近似值)
: 想法：
: X1^2 = (σ^2)Z1^2
: =>P(X1^2 + X2^2 ≧ 2) = P(Z1^2+Z2^2 ≧ 2/σ^2)
: = P(χ^2(2) ≧ 2/σ^2)
: 接下来我就不知到该如何继续了
直接积分即可，令 y = (X1^2 + X2^2)/σ^2 ~ χ^2(2) 或可写成 gamma(1,0.5)
P(X1^2 + X2^2 ≧ 2) = P(y ≧ 2/σ^2)
∞
= ∫ 0.5 exp(-0.5x) dx
2/σ^2
= exp(-1/σ^2) #
: 2.
: 台北101大楼的直达89楼电梯於每小时的第10,30,50分钟各有一班,假设一游客於上午10点
: 的第X分钟到达一楼等候区,X服从[0,60]的均匀分配,Y为该游客等候电梯的时间
: (一)Y的分配为何?
: (二)E(Y)=?
: 想法:
: 用直观的想法
: Y的分配应是Uniform(0,20)
: 但不知要如何用数学式得到这个答案
: 感谢指教~~~
0 ≦ x < 10，等候时间可能为 1, 2, ..., 10
10 ≦ x < 30，等候时间可能为 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19
30 ≦ x < 50，等候时间可能为 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19
x ≧50 ，等候时间可能为 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19
整理得
╭ 4/70 , y = 1, 2, ..., 10
f(y) = ┤
╰ 3/70 , y = 0, 11, 12, ..., 19 #
E(Y) = 8.9286 #
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.127.219.174
1F：推 hchs31705:十点的61~70分钟也有算进去喔? 12/23 22:22
2F：→ DIDIMIN:对呀，在10点50分後才来的要等到11点10分才有电梯 12/23 22:41
3F：推 hchs31705:我的意思是没有限订在十点这一个小时内吗@@ 12/23 23:12
4F：→ hchs31705:因为这样就只有五十到六十分 要等候十到十九分钟 12/23 23:13
5F：推 urml:题目好像说每小时~@@ 12/23 23:26
6F：→ DIDIMIN:题目只是问旅客的等候时间，没有限制在一小时内 12/24 01:13
7F：推 hchs31705:可是X限制在0~60了阿 12/24 08:28