作者NOtWorThy ()
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-线性映射与rank的问题
时间Wed Dec 23 01:03:40 2009
※ 引述《aabbcc1569 (锋ㄝ)》之铭言：
: 以下是题是非题
: 今天想办法凑反例一直凑不出
: 或许是正确的也不一定
: 来请教高手...
: 原始题目为英文 如有翻译不清楚或错误请告知
: Ture or False
: V与W为布於F的向量空间，
: 令T与U为V到W的线性转换，
: 定义T+U为(T+U)(x)=T(x)+U(x)，x属於V
: 所以
: rank(T+U)≦rank(T)+rank(U)
取a, b 分别是V, W的标准基底
把他换到A, B
for all y belong to CS(A+B)
=> exit x s.t. y = (A+B)x
=> y = Ax + Bx
=> y be long to CS(A) + CS (B)
=> rank(A+B) = dim(CA(A+B))
= dim(CA(A)) + dim(CA(B)) - dim(CA(AB))
>= dim(CA(A)) + dim(CA(B))
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.218.120
1F：推 polomoss:<= 12/23 09:43
2F：推 aabbcc1569:抱歉~请问什麽是"s.t." 感谢 12/23 09:47
3F：→ windysoul:such that 使得 12/23 10:35