作者locust0923 (柠檬优酪乳)
看板Grad-ProbAsk
标题[商管] [数统]-信赖区间
时间Tue Dec 22 00:03:46 2009
可以帮忙解一下下面两题题吗？这是97年北大统计的统计考题，但是没有解答
有请高手帮忙一下，谢谢。
1.已知"若X~Gamma(n,β)且Y~Poisson(x/β)，其中n为整数，则P(X<=x)=P(Y>=n)"。
若卜瓦松分配Poisson(λ)的5个随机样本Y1,...,Y5的观察值总和为yo，请利用上式
，求出λ的100(1-α)%信赖区间的长度期望值为何？
有想过但是不知道怎麽从那个等式下手，逆推回去也觉得怪怪的
2.假设随机变数X服从卡方自由度为1，其累积分配函数(CDF)为Fx(x)，则新的随机变数
Y=Fx(√X)的分配为何？
以下是我的算法，但是不知道对不对，很大的机率是错的
X~χ2(1)=Γ(1/2,1/2) Let Z^2=X，Z~N(0,1)
Y=Fx(√X) => F(Y) = P(Y<=y) = P(Fx(√X)<=y) = P(√X<=F^-1(y))
= P(Z<=F^-1(y))=F(F^-1(y))=y
∴f(y)=1,0<y<1 => Y~U(0,1)
希望有高手帮我看有没有什麽错误的地方可以指导一下，感激不尽!!
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