※ 引述《dtaya (阿光)》之铭言： : 做题目的时候遇到积分积不出来 : x : 2 (sin2x-2cos2x)e : ---∫-----------------dx : 5 2 : sin2x : 下面分母是sin2x平方 : 希望高手可以解答 : 该如何下手才好 : 参考书给的答案是 2 x : ---csc2x e : 5 我省略前面的2/5 (sin2x-2cos2x)e^x e^x*sin2x 2e^x*cos2x ∫─────────dx = ∫( ───── － ────── )dx (sin2x)^2 (sin2x)^2 (sin2x)^2 =∫(e^x*csc2x)dx－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx =∫csc2xd(e^x)－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx 前面的积分用IBP =csc2x*e^x－∫e^xd(csc2x)－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx ﹌﹌﹌﹌ =csc2x*e^x－∫e^x(-2csc2x*cot2xdx)－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx ﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌ =csc2x*e^x +∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx－∫(2e^x*csc2x*cot2x)dx 後面两项互消 =csc2x*e^x ------- 另解(如果你有学微方的话参考看看...) 我就不打积分符号了 (sin2x-2cos2x)e^x e^x*sin2x 2e^x*cos2x ─────────dx =( ───── － ────── )dx (sin2x)^2 (sin2x)^2 (sin2x)^2 =e^x*csc2xdx－2e^x*csc2x*cot2xdx =csc2xd(e^x) + e^x(－csc2x*cot2xd(2x)) =csc2xd(e^x) + e^xd(csc2x) 成为udv+vdu的形式 =d(csc2x*e^x) 然後积分得答案 噢对 这也是省掉前面的2/5 --

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