※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言： : 2 2 : y''+y=1-(t / π ) 0≦t≦π : I.C. y(0)=y'(0)=0 : 这个我知道前面 y = c1 cos t + c2 sin t : h [解一] y' = (-c1 sint + c2 cost) + (c1' cost + c2' sint) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ = 0 y'' = (-c1 cost - c2 sint) + (-c1'sint +c2' cost) 代回微分方程式 c1'sint + c2'cost = 1 - (t / π )^2 c1'cost + c2'sint = 0 c1(0) = 0 c2(0) = 0 分别解出c1' c2' => 解出 c1 c2 请记得这个做法 高阶也是一样 公式解就是这样来的 只是这题不一定好算 --------------------------------- [解二] y_p为二阶多项式 a_2t^2 + a_1t + a_0 代回原式 = 2a_2 + a_2t^2 + a_1t + a_0 = 1 - (t / π )^2 比一下系数 y_p = -(t/π)^2 + 1 + 2(1/π^2) ---------------------------------- [解三] y_p = [D^2 + 1]^(-1) [1-(t / π )^2] = [1 - D^2][1-(t / π )^2] = 1-(t / π )^2 + (2/π^2) ------------------------------------- 解出y_p後 y(x) = y_p + y_h满足起始条件y(0) = y'(0) = 0 = -(1+(2 / π^2 ))cos t - (t /π)^2 + 1 + 2/π^2 : 但是後面要怎麽解?! : 2 2 2 2 : 可得到答案 y(t)=-(1+(2 / π ))cos t - t /π +1 +2/π : 再次麻烦高手指教了!!感谢!! --

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