作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-ODE
时间Sat Dec 12 18:29:10 2009
原PO说题目打错
x
原式 y''-2y'+2y = 2e sinx
x
算出yh = e (c1cosx+c2sinx)
Lagrange 参数变换法
x x
令yp = ψ1y1+ψ2y2 其中 y1 = e cosx y2 = e sinx
带回ODE中整理可得
y2/1
ψ1 = -∫------------R(x) dx
W(y1,y2)
y1/1
ψ2 = ∫------------R(x) dx
W(y1,y2)
2x
W(y1,y2) = | x x | = e
| e cosx e sinx |
| x x x x |
| e cosx-e sinx e sinx+e cosx |
x x
e sinx e sinx 2 1
ψ1 = -2∫--------------- dx = ψ1 = -2∫sin x dx = -x + ---sin2x
2x 2
e
x x
e cosx e sinx -1
ψ2 = 2∫--------------- dx = ∫ sin2x dx = ----cos2x
2x 2
e
yp = ψ1y1+ψ2y2
x 1 x 1 x
= -xe cosx + ---e cosx sin2x - ---e sinx cos2x
2 2
x 1 x
= -xe cosx + ---e sinx
2
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1F：推 ntust661:\(￣▽￣)/ 12/12 18:32
※ 编辑: shinyhaung 来自: 112.104.36.205 (12/12 18:32)
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3F：推 smallprawn:疑..倒数第2行後面是不是有错呀@@?...(-1/2)!?@@? 12/12 18:44
※ 编辑: shinyhaung 来自: 112.104.36.205 (12/12 19:41)
4F：→ shinyhaung:已修正 12/12 19:41