作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数] Laplace
时间Sat Dec 12 16:32:25 2009
※ 引述《honestonly (嗯..)》之铭言：
: 请高手帮忙解一下这题
: 欧尼尔书里面看到的
: 限定用Laplace解
: (t^2)y'-2y=2
: 变系数的ode转换成Laplace
: 结果还是变系数ode 囧..
自变数变换
x 是 t 的函数 x(t)
代入
2 dy dx
t ─── ── - 2 y = 2
dx dt
2 .
t y x' - 2y = 2
2
若 x't = Constant 则皆大欢喜
C
x' = ── 我令 C = 1
t^2
则整个ODE变成
.
y - 2 y = 2
拉氏转换
2
sY(s) - y(0) - 2Y(s) = ──
s
令 y(0) = c
2
(s - 2)Y(s) = ── + c
s
2 c
Y(s) = ─── + ───
s(s-2) (s-2)
反拉
x 2τ 2x
y(x) = ∫ 2 e dτ + c e
0
变数换回去
1
x' = ──
t^2
1
x = -──
t
│ -1/t
2τ │ -2/t
= (e )│ 0 + c e
-2/t
= c e - 1
原来Oneil的书有那麽困难的题目@_@，该算算了..
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