作者birdhackor (夜残狼)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-微分方程的积分
时间Thu Dec 10 23:30:20 2009
※ 引述《guanrulee (Cobra)》之铭言：
: 积分 (1+4X^2)exp(2X^2) dx
: 这要怎麽积呢?
: 用观察的吗
用喻老的话 今朝有酒今朝醉 能积的先积
令x^2=u,2xdx=du,dx=du/(2√u)代回
1 1 2u u 2u
原式= ---(∫----e du +4∫----e du)
2 √u √u
1 1 2u 2u
= ---(∫----e du +4∫√ue du)
2 √u
1 1 2u 2u
= ---(∫----e du +2∫√ud[e ])
2 √u
1 1 2u 2u 2u
= ---(∫----e du +2{ √ue -∫e *d[√u] } )
2 √u
1 1 2u 2u -1 1 2u
= ---(∫----e du +2{ √ue + -----∫----e du } )
2 √u 2 √u
1 1 2u 1 2u 2u
= ---(∫----e du - ∫----e du +2 √ue ) ←上面的後两项交换位置
2 √u √u
2u
=√ue
2
2x
=xe
看起来比较慢一点 但是有不少诡异的积分都是这样解的
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◆ From: 118.171.113.169
1F：推 zendla:好清晰的解法，好! 12/10 23:35