作者ntust661 (661)
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标题Re: [理工] [工数]-ODE..
时间Mon Dec 7 21:51:18 2009
※ 引述《mdpming (+-*/)》之铭言：
: 1.
: y'' + 4y = tan2x
: 这题 yp 有人可以提示一下吗..
: 2.
: 周易写真密集 上策 p2-37页
: 2 3
: 倒数第5行 的x 事不是打错? 应该写成 x ..
我没有周易课本...可以的话请把题目PO上来给大家参考吧
1. y'' + 4 y = tan 2x
yh = c1 cos 2x + c2 sin 2x (这我不写过程喔)
│ cos2x sin2x│
W = │-2 sin2x 2cos2x│ = 2
令 yp = ψ1 cos 2x + ψ2 sin 2x
2
sin2x tan2x 1 sin 2x
ψ1 = -∫ ───── dx = - ──∫ ──── dx
2 2 cos 2x
2
1 1 - cos 2x
= - ── ∫ ─────── dx
2 cos 2x
1
= - ── ∫ sec 2x - cos 2x dx
2
1 1
= - ── ln│tan 2x + sec 2x│ + ── sin 2x
4 4
cos2x tan2x
ψ2 = ∫────── dx
2
1 1
= ──∫ sin 2x dx = - ── cos 2x
2 4
yh = c1 cos 2x + c2 sin 2x
1 1
yp = ( - ── ln│tan 2x + sec 2x│ + ── sin 2x ) cos 2x
4 4
1
- ── cos 2x sin 2x
4
-1
= ── ln │tan 2x + sec 2x│
4
两个相加就好了。
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