作者heifetz10 (技穷拉)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工][工数] 一阶ODE
时间Fri Dec 4 21:58:07 2009
题目: y'=(y-4x)^2 求 通解 y
看似简单的题目..小弟用两种方法算 答案都不一样...
方法一:
令 y-4x=u
du/dx=(dy/dx)-4 原ode 变为 du/dx=(u^2)-4
分离变数法
du/((u^2)-4)=dx
得到答案... ln|(u-2)/(u+2)|=4x+c
最後得到 (y-4x-2)/(y-4x+2) =C*exp^(4x)
方法二:
y'=(y-4x)^2=y^2-8xy+16x^2 看做是Recatti方程式
找出一个特解 Yp=4x-2
令 y=Yp+1/z
最後得到 y=(4x-2)+4/(1+C*exp^(4x))
是 哪里出了什麽问题吗??
还有..算出来的两种答案 都跟解答不一样 解答是 (1/2)*反sec((y-4x)/2)=x+C
可是 觉得解答应该是错的....
请求各位高手这题的解法?? 感激orz
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.17.136
※ 编辑: heifetz10 来自: 114.45.17.136 (12/04 22:01)
1F：推 SONGya168:格式请修改 12/04 22:02