作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-请教一题ODE
时间Mon Nov 23 23:38:25 2009
※ 引述《Tonyy (Cool)》之铭言：
: 请教一题ODE 想了很久还是解不出来 希望有好心人可以解惑一下
: y'' - 3y' - 4y = x^-3 ( 5x-2 ) e^4x
: p.s 小括号里面是 5x-2 不是5x的负二次方
: 答案 : y = c1 e^-x + c2 e^4x - x^-1 e^4x
: 谢谢 !!
1 4x 5x - 2
yp = --------------( e -------- )
D^2 - 3D - 4 x^3
4x 1 5 2
= e ----------( ----- - ---- )
D^2 + 5D x^2 x^3
4x 1 -5 1
= e ------( ---- + ---- )
D +5 x x^2
4x -5x 5x -5 1
= e e ∫e ( ---- + ---- )dx
x x^2
4x
-e
= -----
x
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.4.100
※ 编辑: shinyhaung 来自: 123.204.4.100 (11/23 23:42)
1F：→ shinyhaung:如果最後的积分没看出来是e^5x/x的话 11/23 23:46
2F：→ shinyhaung:好像会比上面两个慢? 11/23 23:46
3F：→ Tonyy:可以问一下最後一步怎麽积吗 谢谢 11/23 23:50
4F：推 CRAZYAWIND:BY PART後面的e^5x(1/x^2)拆成e^5x(-1/x) +∫e^5x(1/x) 11/23 23:56
5F：→ CRAZYAWIND: 5 11/23 23:56
6F：→ CRAZYAWIND:第一次打错字 第二次没对准 我该去睡觉了= = 11/23 23:57
7F：→ Tonyy:可以请楼上大大打详细一点吗 = =' 我看不懂 11/24 00:00
8F：推 CRAZYAWIND:∫e^5x(-5/x) + ∫e^5x(1/x^2) 11/24 00:02
9F：→ CRAZYAWIND:後面的∫e^5x(1/x^2) 做分部积分 11/24 00:02
10F：→ CRAZYAWIND:令u = e^5x du = 5e^5x dv = (1/x^2) v = (-1/x) 11/24 00:03
11F：→ CRAZYAWIND:就可得到e^5x(-1/x) +∫e^5x(5/x)在跟前面的 11/24 00:05
12F：→ CRAZYAWIND:∫e^5x(-5/x)对消掉 就剩下e^4x e^-5x [e^5x(-1/x) ] 11/24 00:06
13F：→ Tonyy:感谢楼上大大...^^ 11/24 01:18
14F：→ shinyhaung:所以才说没看出来的话就...用上面两篇的方法XD 11/24 01:19
15F：推 CRAZYAWIND:一样拉 = = 上两种方法也是要经过这个积分 11/24 01:24
16F：推 JaLunPa:一阶线性逆运算 赞! 11/24 07:51
17F：推 ZMIGOD:哈哈哈 我以前也po过同一题~~~~~~ 11/24 14:30