作者fishsky (小道消息)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [商管] [微积分]-一题积分问题!
时间Thu Nov 19 21:11:34 2009
※ 引述《alex2014 (绿影)》之铭言：
: 这是政大财政所的统计考题,虽说是统计,
: 但是需运用到积分,题目如下:
: f(x) = (√2/√π)*exp{-x^2/2} 0 < X <∞
: 要求Var(X)
: 但是我不太会积 E(X^2) , 运用变数变换时 ,对於哑变数的更动不熟悉
: 恳请高手们帮忙! 小弟在此先谢过!
: 感激不敬!
参考看看
0 √2
E(X^2)=∫ (x^2)*———*exp{-x^2/2}dx note:Let x^2=t
∞ √π
=> 2xdx=dt
0 1 √2 => dx=1/2√tdt
=∫ t*——*——*exp{-t/2}dt
∞ 2√t √π
0 (1/2)^(1/2)
=∫ ——————*t^(1/2)*exp{-t/2}dt note:Γ(1/2)=√π
∞ Γ(1/2)
(1/2)^(1/2)*Γ(3/2)
= ———————————
(1/2)^(1/2)*Γ(1/2)
1 1
= ——*———
2 (1/2)
=1
如有错误 敬请请教
加油^^
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