作者zendla (夏夜薄荷)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] 喻超凡工程数学第十一章LAPLACE转换
时间Wed Nov 18 01:32:01 2009
此题为交大机械丙某年的考题
求以下的拉式转换
︴0 t<0
f(t)＝ ︴1 nc≦ t ≦(n+1)c for n=0,2,4…,f(t+2c)=f(t).
︴-1 (n+1)c< t < (n+2)c
正解:(1-e^(-sc))/[s(1+e^(-sc))]
小弟的解法如下，不知道哪里有算错，跟正解答案不同，也对正解答案有疑虑。请高手教
导我这一题，感激不尽。
sol:
∵f(t)要为片段且连续，故令n=0
c 2c
L{f(t)}=∫ 1e^(-st)dt + ∫ -1e^(-st)dt
0 c
| c | 2c
=[-(1/s)e^(-st)]| + [(1/s)e^(-st)]|
| 0 | c
=(1/s)×[1-e^(-sc)]^2
以上是小弟的算式，拜托各位高手解惑了，谢谢!
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◆ From: 134.208.40.34
1F：推 ntust661:可以射u(t)然後再转换就好啦~ 11/18 01:33
2F：→ kagato:考虑一下周期函数喔@@ 11/18 01:37
3F：→ ntust661:周期函数还没交QQ 11/18 01:39
4F：推 kagato:积0到∞ 改成 积0到T，除以 (1-exp^-sT) ，T是周期 11/18 01:43
5F：→ kagato:推导很简单 可以练一下@@ 11/18 01:43
6F：→ zendla:此题不能直接用e^(-st)硬解吗? 它的周期是从0至2c，对吧? 11/18 01:51
7F：→ zendla:好像不是0到2c，我错了= =" 11/18 01:53
8F：→ kagato:当然可以，那解题过程就是公式推倒过程了:D 11/18 01:54
9F：→ zendla:那我考虑的周期对吗?怀疑是不是有判断错...我算两小时了囧 11/18 01:58