: 2. < 周易工数2-2第六题 > : consider the following initial value problem : d^2 x + 2 dx + x : ____ ____ = 0 x(0) = 1 ; x'(0) = c : dt^2 dt : where c is a parameter . find the range of c within which all solution : of the given initial value problem are non-negtive ,that is , determine : all possible values of c which yield x(t) > 0 for t > 0 : = = : 答案是 : c > -1 : 这题大意上就是要找 c 的范围 使得ODE中的 x(t) 恒大於等於 0 ( 当 t 大於等於0 ) : 不过我算了很多次 还是不太对 不知怎麽解才对 ? x=c1*e^-t + c2*t*e^-t 代入x(0)=1 得c1=1 代入x'(0)=c 得c2=1+c x=e^-t + (1+c)*t*e^-t =[(1+c)t+1]e^-t 因为e^-t>0 要满足条件则 (1)[(1+c)t+1]为正 (2)t=0代入为正 为满足(1) → 斜率≧0 故c>-1 当t=0代入 [(1+c)t+1]e^-t 验证 ∴c>-1为解 (我怎麽觉得=-1也可以阿? 是不是哪漏掉了?有请高手解答!) --

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