作者cormen5566 (怕热非洲土着)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-Caley-Hamilton 方阵运算
时间Fri Nov 13 16:58:13 2009
※ 引述《Pedroia15 (Dustin Pedroia )》之铭言：
: 举A^k为例 (A为3阶方阵)
: 特徵值若有重根则用caley-hamilton解之
: 一般来说都令
: A^k = aA^2+bA+cI
: 可是最近看到一题
: 却是令A^100 = aA+bI
: 我不懂这其中的差异在哪
: 为什麽都是三阶令法却不同
: (我令aA^2+bA+cI去解那题答案跟解答也不一样)
: 题目是
: A=[ 1 2 2]
: [ 1 2 -1]
: [-1 1 4]
: 求A^100
eigen(A) = {1,3,3}
而 dim(V(3)) = 2
因为gm(3) = am(3) <=> A可对角化
<=> 极小多项式皆一次项 (*)
<=> m(x) = (x-1)(x-3)
令f(x) = x^100 = q(x)m(x) + ax + b
=>f(1) = 1 = a + b
=>f(3) = 3^100 = 3a + b
=> a = 1/2 * ( 3^100 -1 ), b = -1/2 * ( 3^100 - 3 )
=> f(A) = A^100 = 1/2 * ( 3^100 - 1 ) A - 1/2 * (3^100 - 3)I
(*) 因为极小多项式是看点图的第一row有几个点，而可对角化必为1个点
i.e., V(3)如下: V(1)如下:
○ ○
○
应该是这样...有错请更正罗
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◆ From: 140.113.235.131
1F：推 iyenn:推点图XD 11/13 21:01