作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-中央95-光电
时间Fri Nov 13 01:57:32 2009
※ 引述《iyenn (晓风)》之铭言：
: ※ 引述《kagato (包)》之铭言：
: : 求这个积分
: : ∞ i2πβx
: : I(β) = ∫ exp^ dx
: : 0
: : 答案: πδ(2πβ) + i/(2πβ)
: : 後面那项不知道怎麽来的，拜托板上高手@@
也可以套积分公式推出 F{u(t)} :
t
if f(t) = ∫ x(k) dk
-∞
X(w) ∞ -iwt
→ F{f(t)} = ____ + πX(0)δ(w) , X(w) = F{x(t)} = ∫ x(t)e dt
iw -∞
t
因为 u(t) = ∫ δ(k) dk
-∞
F{δ(t)}
所以 F{u(t)} = ________ + π F{δ(t)} │ *δ(w)
iw w=0
1
= ____ + πδ(w)
iw
原题目等於是把 w 带入 -2πβ
------
不过反倒变成是我有问题了 QQ
我要证明那个积分公式时:
∞ -iwt
F{f(t)} = ∫ f(t)e dt
-∞
∞ t -iwt
= ∫ [∫ x(k) dk] e dt
-∞ -∞
t e^(-iwt) t→∞ ∞ e^(-iwt)
= [∫ x(k) dk] * ________ │ - ∫ x(t)* ________ dt
-∞ -iw t→(-∞) -∞ -iw
e^(-iwt) X(w)
= X(0) * lim ________ + ____
t→∞ -iw iw
e^(-iwt)
我卡在 lim ________ 不知道怎麽把它化成 πδ(w) QQ
t→∞ -iw
我翻讯号与系统的讲义
老师上面打说 : Take it as your homework ....
我翻通讯原理的课本
上面写说: a limiting argument must be used to account for the
Fourier transform of the nonzero average value of x(t)
然後就没下落了QQ
我有尝试把它还原成定积分的型态
可是没办法写成 πδ(w) 的定积分型态
请问要怎麽证明 QQ
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
1F：→ iyenn:我会用x(t)*u(t)证积分公式说XD 11/13 02:08
2F：→ iyenn:应该要分w=0跟=/=0讨论看看@_@ 11/13 02:09
3F：→ doom8199:这个可行。 可是我那样证还有办法在推论下去吗QQ 11/13 02:28
4F：→ iyenn:现在的想法是积分它看大小= =|| 11/13 07:57
5F：推 trueclamp:我印象中这样直接积分是死路，δ(w)在数学上处理很棘手 11/13 08:07
6F：→ trueclamp:在讯号与系统中是使用sgn(x)这函数的技巧来处理这个积分 11/13 08:08
7F：→ iyenn:复变呢? 11/13 08:09
8F：→ doom8199:我查通原课本，上面也是用i.b.p.证明，但是课本最後那句 11/13 12:18
9F：→ doom8199:话实在是不解 OTZ 11/13 12:18
10F：→ iyenn:贴数学版看看XD 11/13 12:34
11F：→ doom8199:贴了 ⊙▽⊙/ 11/13 13:00
12F：→ ntust661:推推 11/13 14:42
13F：推 kagato:推 11/13 18:42