作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-齐性边界值
时间Sat Nov 7 10:04:22 2009
※ 引述《winer8 (快来明星3 缺1 )》之铭言：
: 1.considerthe following singular Sturm-Liouville problem
: 2 2 2
: x y"+2xy'+λx y=0 y(0)finite and y'(1)=-2y(1)
: find 特徵植与特徵函数
: -1/2
: hint:set y(x)=x z(ξ), ξ=λx and compare tje resulting z-equation with
: 2 2 2
: the bessel equation ξ z"+ξz'+(ξ -v )=0
: 2 1/2 2 1/2
: furthermore use J1/2(x)=(----) sinx J-1/2(x)=(-----) cosx
: πx πx
: 1
: 答案为λn为y=-x与y=tanx交点横座标 yn=cn---sinλnx
: x
: 2.
: 4 3
: x y"+2x y'=λy y(1)=0 y(2)=0 find 特徵值与特徵函数
: (hint:let s=1/x)
: 2 2 1
: 答案:λn=-4n π yn=cnsin[2nπ---]
: x
: 2
: 3.x y" +xy'+9λy=0 y'(1)=0 y(e)=0
: 2
: 答案:λn=[(2n-1)π/6] yn=cncos[(2n-1)π*lnx/2]
: 这题怎麽我算出来是yn=cncos[(2n-1)π*(lnx-1)/2]
: 谢谢各位了
2.
4 3
x y"+2x y'=λy y(1)=0 y(2)=0 find 特徵值与特徵函数
(hint:let s=1/x)
2 2 1
答案:λn=-4n π yn=cnsin[2nπ---]
x
Let s=1/x
dy ds
y'=--- ---=-x^-2y`
ds dx
d
y''=---(-x^-2y`)=(2x^-3)y`+(x^-4)y``
dx
x^4((2x^-3)y`+(x^-4)y``)-2x^3(x^-2)y`=λy
y``-λy=0
let λ=-w^2 ,w>0
y=c1cosws+c2sinws
=c1cos(w/x)+c2sin(w/x)
y(1)=0=c1cos(w)+c2sin(w)
y(2)=0=c1cos(w/2)+c2sin(w/2)
[cosw sinw][c1]=[0]
[cosw/2 sinw/2][c2]=[0]
Ax=0 have nontrivil solution s.t A is singular
det(A)=0 =>w=2nπ ,n=1,2,3...
c1=0
Ans:λ=-(2nπ)^2 ,n=1,2,3,...
y=cnsin(2nπ/x)
--
为者常成.行者常至
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◆ From: 123.193.214.165
1F：→ iyenn:抛砖引玉,假日就该休息一下~_~ 11/07 10:05
※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (11/07 10:06)
※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (11/07 10:08)
2F：推 winer8:为什麽知道C1系数是0阿? 可以告诉我吗 11/07 21:34
3F：→ iyenn:w=2nπ->c1cosw+c2sinw=0=c1+c2*0=>c1=0 11/07 21:48