※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之铭言： : 以下题目求 线积分 ∫F‧dr (第1~5题) : 1.F=4 i-3x j+z^2 k .c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直线 : 2.F=2xyz^5 i+ x^2z^5 j+5x^2yz^4 k, c:x^2+4y^2=4,z=8 : 3.xy i-x j, c:x^2+y^4=4 & x^2+y^2=6 所包含的边界(逆时针) : 4.F=x i-y j +z k ,c:螺旋线 x=cos2pi t, y=sin2pi t, z=4t, t=0->1 : 5.F=2xy i+yz j - e^z k, c:抛物线 y=x^2, z=0,(0,0,0)->(2,4,0) : 6.线积分∫fds=? , f=4coshx , c:x=1,y=1,z=3t^2, t=0->4 : ANS: : 1.-55/6 : 2.0 : 3.-2pi : 4.8 : 5.8 : 6.192cosh 1 : 看来我的底子真的很差= =...感觉很基本的题目都解不出来... : 话说今天已经问第3次了= =...还请高手提点了!! : 感恩!! 只能给你方向 可以自己算算看 纯量(∫Fds) (方法1) --奇异点在线外 (方法4) --封闭曲线 ---┼-奇异点在线内 (方法5) --F为保守场 --┤ --奇异点在线上 (方法6) │ --非封闭曲线 (方法3) 向量(∫F‧dr) --┤ │ --F非保守场 (方法2) 特殊线积分 (方法7) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |dr| 方法1 : 将路径C参数化(r=xi+yj+zk)，F也变成参数式，ds = ----dt ，硬积即可。 dt dr 方法2 : 同方法1 只有dr = ----dt 不一样而已，其余一样。 dt 方法3 : 找出potential function後，带入起点减带入终点，即为答案。 方法4 : 同方法三，因为起终点同一点，所以带入後相减必为0。 方法5 : 避点积分，找出新围线C'，引用方法4，通常答案是2pi，通常!。 方法6 : 同方法5，通常答案是theta，theta为奇异点两端之夹角。 方法7 : 等你学到2D散度定理再来解。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.231.201