作者iyenn (晓风)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]fourier积分
时间Fri Nov 6 15:33:17 2009
※ 引述《plumeshouse (羽居)》之铭言：
: 题目:F[f(t)cosw0t]
: 1 1
: ANS:---F(w+w0)+---F(w-w0)
: 2 2
: 我的算法 $=脉冲函数
: F[f(t)cosw0t]=F[f(t)]F[cosw0t]
: =F(w) pi [$(w-w0)+$(w+w0)]
: =pi[F(w-w0)+F(w+w0)]
: 请问我哪边有算错，为什麽不能用convolution，f(t)和cosw0t都是绝对可积分
: 还是说一定要用F(w)定义来做??
: 麻烦帮我厘清一下 3Q
∞
F(f(t)g(t))=∫f(t)g(t)e^-iwtdt
-∞
∞ 1 ∞
=∫ (---∫F(w')e^iw'tdw')g(t)e^-iwtdt
-∞ 2π-∞
∞ 1 ∞
=∫ (---∫F(w')e^iw't)g(t)e^-iwtdw'dt
-∞ 2π-∞
1 ∞ ∞
=---∫ ∫F(w')g(t)e^-i(w-w')t dw'dt
2π-∞ -∞
1 ∞ ∞
=---∫ ∫F(w')g(t)e^-i(w-w')t dtdw'
2π-∞ -∞
1 ∞ ∞
=---∫ F(w')∫g(t)e^-i(w-w')t dtdw'
2π-∞ -∞
1 ∞
=---∫ F(w')G(w-w')dw'
2π-∞
1
=---F(w)*G(w)
2π
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为者常成.行者常至
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