作者eqdacz (Orz)
看板Grad-ProbAsk
标题[理工] [工数] ODE
时间Fri Oct 30 20:38:47 2009
先说明一下...我是硕一助教 老板在大学部开工数
这存粹是一点小观念 不是很难的题目= =
最近改作业考试发现一个现象...
譬如最简单的2阶ODE
y''-4y'+4y=0
大家都知道是令 y=e^mx
然後代入得到
(m^2-4m+4)e^mx=0
得 m=2,2
(当然大家都只写let y=e^mx 代如得m=2,2)
重根可以得y=(C1+C2x)e^2x
-----------------这是分隔线------------------
不过最近发现很多人都这样写
y''-4y'+4y=0
[D^2-4D+4]y=0
D=2,2
故y=(C1+C2x)e^2x
---------------------------------------------
要用运算子当然OK (D好用的很求yp大家都知道XD)
不过就本人的认知...D=d/dx
那不就变成d/dx=2
第一 运算子没有微任何东西可以等於一个值?! (D = d/dx = 2)
通常是let y=e^mx 算出m才可以代回求通解
不过这种写法(D=d/dx=2) 是不是观念上有所不同?!
第二 没有先令解的形式 (譬如let y=e^mx)
那又怎麽知道解是由e^x做为基底呢?!
(虽然都是e为基底...不过你只算出D=2
就直接知道2要放在"e^"里面 这样写法会不会不够谨慎?!)
请问是我的观念错误 还是有别的答案?!
谢谢!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.152.150
1F：推 squallting:其实学生写的D 就是m的意思 符号不同 (误) 10/30 20:55
2F：推 wuki:你是对的 10/30 21:17
3F：推 shinyhaung:yp算太爽 连yh也用逆运算就太超过了= =" 10/30 21:22
4F：→ QQkimi:楼上 我一直都很超过耶XD 10/30 21:22
5F：→ QQkimi:还好啦 原文书也有敎，可以用的啦XD 10/30 21:23
6F：→ eqdacz:Kreyszig书上有讲到用D改写ODE 不过是选修XD 而且我好像没 10/30 21:28
7F：→ eqdacz:在书上看到他有写到D=2这种形式@@ 10/30 21:29
8F：→ eqdacz:不过还是谢谢各位~ 10/30 21:29
9F：→ QQkimi:Zill那本differntial equations就有了 10/30 21:59
10F：推 shinyhaung:我个人还是喜欢正规用法~"~ 10/30 22:14
11F：→ iyenn:其实严谨一点是要先假设解的型式 10/31 08:02
12F：→ iyenn:只是let y=e^mx 已经是学常系数ode都共有的认知 10/31 08:03
13F：→ iyenn:又因直接对D因式拆解与m会有相同的根 10/31 08:04
14F：→ iyenn:就这样省略了let y=e^mx这件事= = 10/31 08:04
15F：→ lookyya:我记得zill可没这样写D=2 ~ 他还是会注明是用m来算喔!! 10/31 16:32
16F：→ lookyya:原po观念正确~ 10/31 16:33