※ 引述《gn00618777 (123)》之铭言： : 假设一个区域由4个边组成，令N=所有区域所围成的边(含重复边) : ，此时区域有2个(包含外面)， N=8。 : 有一题题目:设G=[V,E]是一个平面图，且每一个面皆为3角形，|V|=n,|E|=m : 试证 m=3n-6 : Ans:依题意每一区域皆为三角形 -> 3r＝2m : 又因为是平面图满足 v-e+r=2;n-m+r=2 带入 3r=2m -> m=3n-6 : 我不太懂3r=2m，应该是说观念不懂！若我一开始最上面说的N=8这个假设成立 : 也是说如果我一个区域用3个边围成，那麽区域就有2个--> 3*2=2*3 成立 : 可是！！ 题目说每一个面为3角形，若两个三角形和成一个四边形，也代表每个区域都为3 : 角形阿 ，这时区域变为3(包含外面的) ，3r=2m ---> 3*3不等於2*5，3r=2m就不成立 他题意大概是指每一个region都是由3个边所围成, 所以可以满足3r=2m. 如果是你假设的状况,外面的region会由4个边所围成 此时会满足3r < 2m. 实际上,平面图都会满足 3r <= 2m,即m<= 3n-6. 但不一定会满足m=3n-6 --

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