作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
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标题Re: [理工] [微积分]-三个函数相乘的定积分
时间Mon Oct 26 03:08:27 2009
※ 引述《tim19871026 (峰)》之铭言：
: 其实这题是工数的拉氏转换的问题
: 可是工数没问题 问题出在微积分
: 所以我文章标题就分类在微积分的问题
: 此题是求f(t)=tcost的拉氏转换
: ∞ -st
: 取拉氏→∫ tcoste dt
: 0
: 但是问题来了 我不会三个函数相乘的定积分
: 我想请问高手 三个函数相乘的定积分要怎麽积阿？
: 2
: S -1
: 本题答案：－－－－ ,S > 0
: 2 2
: (S +1)
: 本题出处：工程数学 精华本 （第三版）黄孟槺等三人编译 沧海书局
: 题外话
: 到了每年的今天 我又老一岁了 岁月不饶人阿!(叹.....)
考虑 ∞ -st s
∫ cost*e dt = L{cost} = _______
0 s^2 + 1
∞ -st
所以 ∫ (tcost)*e dt = L{tcost}
0
d s
= - __ _______
ds s^2 + 1
s^2 - 1
= ___________
(s^2 + 1)^2
----
仔细看原来你要问直接积分怎算 OTZ
算法蛮多种的
若以下两个积分你会算
应该就没问题了:
-st e^(-st)
∫ sint*e dt = _______ [ -cost - ksint ] + C
s^2 + 1
-st e^(-st)
∫ cost*e dt = _______ [ sint - kcost ] + C
s^2 + 1
都是用 integrating by part 去算:
-st
∫ t*cost*e dt
e^(-st) e^(-st)
= t* _______ [ sint - kcost ] - ∫ _______[ sint - kcost] dt
s^2 + 1 s^2+1
e^(-st) 1 e^(-st)
= t* _______ [ sint - kcost ] - _____* _______[-cost -ksint]
s^2 + 1 s^2+1 s^2+1
k e^(-st)
+ _____ * _______[sint - kcost] + C
s^2+1 s^2+1
上下限带入就是答案了
或是把原积分改成:
-it -st
∫ t* e * e dt
算完後在取实部
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
※ 编辑: doom8199 来自: 140.113.141.151 (10/26 03:26)
1F：推 tim19871026:其实我是想把这题解出来 第一个方法我大概懂了 10/26 03:28
2F：→ tim19871026:我现在来研究直接积分的方式怎麽算 10/26 03:29
3F：→ tim19871026:谢谢! 10/26 03:29
※ 编辑: doom8199 来自: 140.113.141.151 (10/26 03:31)
4F：推 tim19871026:其实你已经比我学校的工数老师厉害了 因为学校老师说 10/26 03:31
5F：→ tim19871026:三个数相乘的积分没办法做!? 10/26 03:32
6F：→ doom8199:= =lll 你的老师应该是在说 general case 吧 10/26 03:33
7F：→ doom8199:t^m*(cost)^n*e^(tp) ,对 t积分 10/26 03:34
8F：→ doom8199:应该是 t^m*cos(nt)*e^(tp) 这个比较对＝＝a 10/26 03:35
9F：→ doom8199:当 m 不是整数，不定积分的确无法算y 10/26 03:37
10F：→ tim19871026:谢谢d大的回答 我会了 10/26 23:13
11F：→ tim19871026:我今天去翻补习班老师的书 发现这其实只是性质的问题 10/26 23:14
12F：→ tim19871026:我当初问学校老师时 老师还翻书看题目 他以为我抄错 10/26 23:16
13F：→ tim19871026:题目 因为他说三个数相乘积分积不出来 10/26 23:17
14F：→ tim19871026:看来想学好工数还是要靠补习! 10/26 23:17