※ 引述《JaLunPa (呷懒趴)》之铭言： : y"+6y'+9y=e^-3x / x^2 +1 : 特解部分 : yp=1/D^2 +6D +9 * e^-3x/x^2 +1 : =e^-3x * 1/D^2 * 1/x^2 +1 : =e^-3x * 1/D *(tan^-1 x + c) : =e^-3x * (lnsinx+cx+c) : 这是我算的答案 : 解答上yp答案是x[tan^-1 x - 1/2 ln(1+x^2)]e^-3x : 各位大大可以告诉我那边算错吗? : 想破头了 感谢~~ : 题目是91北科自动化的A大题第三小题 : http://wwwlib.ntut.edu.tw/www/ntut/mba/at/91/1-1.gif 给假览趴大 (1) 反正切 ( Arc Tangent ) -1 定义 : 反正切 y = tan x (正切值的反运算) -1 ex : y = tan x ， x = 1 ， y = ? -1 y = tan (1) 。 = 45 -1 ex2 : y = tan x ， x = ∞ ， y = ? -1 y = tan (∞) π = ── 2 那你会问说，tan 是周期函数，若他的反函数，就会造成不是一对一函数的型态 -π π 所以我只会定义 Domain (-∞,∞) Range (──,──) 2 2 画出来就像你画 y = tanx ， 然後以 y = x 当作对称轴，镜射到另一边所画出来 的图形。 导函数 -1 1 D( tan x ) = ──── 1 + x^2 Pf ╱│ 2 ╱ │ -1 √1 + x ╱ │ y = tan x ╱ │ x ╱ │ ╱ y │ tany = x ──────┘ 1 2 1 微分 sec y y' = 1 ， y' = ──── (secy)^2 1 y' = ──── 1 + x^2 反导函数 -1 ∫ tan x dx = ? 利用 分部积分 -1 x x tan x - ∫──── dx 1 + x^2 -1 1 2 = x tan x - ── ln │1 + x │ + C 2 P.S 反函数不是把它放到分母就是反函数，是运算的过程相反的函数才叫做反函数喔! ---- ---------- -- 拼研究所加油啦!~ --

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