作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]一阶ODE
时间Sun Oct 11 15:18:11 2009
※ 引述《wade0222 (CALL ME WADE)》之铭言：
: 题目:(x-4x^2 y^3)dy+(4x^4-y)dx=0
: 我用积分因子的正统解法还是解不出来
: 假设I(x)=x^a y^b也解不出来
: M(x,y)=4x^4 - y N(x,y)=x - 4x^2 y^3
: (M对Y偏微分-N对X偏微分)/(M , N , M-N , xM-yN)
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: ↑
: 这四种方式我都试过!!都没办法消掉得到积分因子
: 请问这要怎麽解@@?
: 老师给的解法是用(xdy-ydx)=x^2d(y/x)
: 他说是速解法!!
: 但是正统解法应该还是解的出来吧?
: 请问这要怎麽解?
: 最後的Ans:y/x - y^4 + (4x^3)/3 = C
2 3 4
xdy-4x y dy + 4x dx -ydy = 0
2 3 4
(xdy-ydx) - 4x y dy + 4x dx = 0
2 y 2 3 4
x d(──) - 4x y dy + 4x dx =0
x
消去x 然後积分 3
y 4 4x
── - y + ── = c
x 3
方法很多种 不必拘尼在积因分子上
速度比较重要XD~
无聊用正常方法复习一下@@~
3 3
-2+8xy -2+8xy -2
────── = ─────── = ──
N -x(-1+4xy^3) x
∫ -2/x dx
I = e = 1/x^2
剩下你会的= =
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
※ 编辑: CRAZYAWIND 来自: 59.105.159.190 (10/11 15:26)
1F：→ wade0222:恩 10/11 15:24
2F：→ wade0222:谢谢 10/11 15:25
3F：→ wade0222:okok!!我在自己导看看~~谢谢喔 10/11 15:25
4F：推 mdpming:几天没上来 好多ode阿QQ 10/11 17:13
5F：→ CRAZYAWIND:XD~刚好复习ODE阿 感觉好久没做这种题目了 10/11 17:18