作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-一阶ODE-变数分离方程式
时间Sat Oct 10 18:16:07 2009
※ 引述《wade0222 (CALL ME WADE)》之铭言：
: 题目:解(1-xy+(xy)^2)dx+(yx^3-x^2)dy=0
: 我的算法是
: 另v=xy so y'=(xdv-vdx)/x^2
^^^^^^^^^^^^^^^^
应该是 dy = (xdv-vdx)/x^2
: 带入原式
: (1-v+v^2)+x^2(v-1)(xdv-vdx)/x^2=0
^^^^^^^^^
少乘上 dx
: ==>(1-v+v^2)/(v-1)+(xdv-vdx)=0
: 算到这里我就卡住了
: 看了详解的算法也不懂!!详解直接下去就变成
: dx+x(v-1)dv=0 <==变成这样接下去我也会= =但是不知道怎样变成这样
: 最後的Ans:lnx+(xy)^2/2-xy=c
: 请各位帮帮我吧
(1-v+v^2)dx + (v-1)(xdv-vdx)=0
→ dx - vdx + v^2dx + ( xvdv - xdv - v^2dx + vdx ) = 0
→ dx + xvdv - xdv = 0
→ -1/x dx = (v-1)dv
→ -ln｜x｜ = v^2/2 - v + C
or -ln｜x｜ = (xy)^2/2 - xy + C
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也能这样做:
[1-xy+(xy)^2]dx + [yx^3-x^2]dy = 0
→ dx - xydx + (xy)^2dx + x^3ydy - x^2dy = 0
→ dx - x(ydx + xdy) + x^2y(ydx + xdy) = 0
→ dx - xd(xy) + x^2yd(xy) = 0
→ (1/x)dx + (xy-1)d(xy) = 0
→ ln｜x｜ + (xy)^2/2 - (xy) = C
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
1F：→ wade0222:感谢!!原来是我们导师笔记抄错 谢谢 10/10 18:20