作者CRAZYAWIND (怒火烧不尽)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-BESSEL 标准..
时间Fri Oct 9 23:50:00 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言：
: 1.
: 2 2 1
: t z'' + tz' + (t - ---)z = 0
: 4
: 1 1
: z = c1 ------- cost + c2 ------- sint
: ----- -----
: \| t \| t
: 有高手可以提示一下吗QQ
: 好多结果都是这样@@
oo n+r
z = Σ an t
n=0
直接代入了
oo n+r oo n+r oo n+r+2 oo 1 n+r
Σ an(n+r-1)(n+r) t + Σ (n+r)an t + Σ an t -Σ ── an t
n=0 n=0 n=0 n=0 4
放出底 并且比较同次项系数
[(r-1)r+ r- 1/4]a0 =0 (r+ 1/2) (r- 1/2)a0 = 0
[(r)(1+r)+1+r- 1/4 ]a1 = 0 (r+ 3/2) (r+ 1/2) a1 =0
解a0可得指标根为 -1/2 1/2
a1=0 可得 a3 a5 a(2n+1)......都为0
a0
a2 = - ─────────
(2+r+1/2)(2+r-1/2)
(-1)^2 a0
a4 = ──────────────────
(4+r+1/2)(2+r+1/2)(4+r-1/2)(2+r-1/2)
(-1)^n a0
a(2n) = ────────────────────────── 循环式
(2n+r+1/2).....(2+r+1/2) (2+r-1/2).....(2n+r-1/2)
r= -1/2代入 循环式
(-1)^n a0 (-1)^n a0
a(2n)= ──────────────────── = ─────
(2n)......(2) (1)........(2n-1) (2n)!
oo (-1)^n 2n -1/2 -1/2
z1 =a0 Σ ──── t t 展回马克劳林级数 = t cost
n=0 (2n)!
-1/2
已知一解为 t cost
-1/2 2 S- 1/t
z2 = t cost S tsec t e
-1/2
= t cost tant
-1/2
= t sint
-1/2 -1/2
z = c1 t cost + c2 t sint
或是直接写成bessel型态
z = c1J (t) +c2 Y (t)
1/2 1/2
写级数解大概要算10几分钟
写成bessel只要10秒钟
自己取舍吧= =
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.105.159.190
1F：推 mdpming:....我会及数解啦><"" 不过还是谢谢啦 10/10 00:00
2F：→ mdpming:如果给5分 写BESSEL 给15分 写及数解吧 10/10 00:00
3F：→ CRAZYAWIND:给15分这题的话 我会先写BESSEL最後有时间在来补级数解 10/10 00:01
4F：→ CRAZYAWIND:5分要我写级数解 宁愿不写 10/10 00:02
5F：→ kagato:如果15分我会庆幸有背bessel的级数解= =" 10/10 00:03