作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] 工数-O.D.E
时间Mon Oct 5 21:28:04 2009
※ 引述《ocean0805 (无糖薄荷绿)》之铭言：
: x/y‧dy/dx=2y^2+1/x+1
: 要用直接变分法求出通解
: 我移向之後就卡住了
: 请问有人可以帮忙吗?
没听过直接变分法..有人可以解释一下吗..
这题可以用 分离变数法
1 1
------------- dy = ------------ dx
2
y ( 2 y + 1) x (x + 1)
1 -2y 1 -1
( ----- + ---------- ) dy = ( ------- + ---------- ) dx
y 2 y^2 + 1 x x + 1
1 2
ln y - ----- ln ( y + 1) = ln x - ln ( x + 1) + ln c
2
1 2 1 2
----- ln y - ----- ln ( y + 1 ) = ln x - ln ( x + 1 ) + ln c
2 2
2
1 y cx
----- ln ( --------) = ln (------)
2 2 x + 1
y + 1
1
2 -----
y 2 cx
(---------) = --------
2
y + 1 x + 1
y(2) = 2
4 0.5 2 C
(-----) = ----------
5 3
3 4 0.5
C = ----- (-----)
2 5
有错 请指点
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.120.2
→ kagato:倒数第二行2 y^2 + 1的分子是-2y 所以更简单QQ
感谢指正 10/05 21:33
1F：→ fonlintw0621:楼上 是吗@@ y 不是在 分母吗 ? 10/05 21:35
※ 编辑: fonlintw0621 来自: 114.24.120.2 (10/05 21:41)
2F：推 ocean0805:所以那样就是通解了?? 10/05 21:44
3F：→ fonlintw0621:有 c 就通解了不过我没整理有三角函数整理完还是很丑 10/05 21:46
※ 编辑: fonlintw0621 来自: 114.24.120.2 (10/05 21:47)
※ 编辑: fonlintw0621 来自: 114.24.120.2 (10/05 21:56)
※ 编辑: fonlintw0621 来自: 114.24.120.2 (10/05 22:02)