作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-拉普拉斯..!!
时间Wed Sep 30 23:57:12 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言：
: 3.
: ty'' + (t-3)y' + 2y = 0 , y(0)=0
: 答案
: 1 4 1 5 -t
: y = c(----t - -----t )e
: 24 120
: 我算到
: c
: Y = -------
: 4
: s(s+1)
: 友算错吗@@ 如果是的话我再从算 因为我检查过了
: 因为继续下去好像跟解答不一样
d 2 d
- ——[s Y(s)] - ——[sY(s)] - 3Y(s) + 2Y(s) = 0
ds ds
微分展开
2 d d
-2sY(s) - s ——Y(s) - Y(s) - s——Y(s) - 3sY(s) + 2Y(s) = 0
ds ds
2 d
-(s +s)——Y(s) = (5s-1)Y(s)
ds
1 5s - 1
—— dY(s) = - ————ds
Y(s) s(s+1)
ln|Y(s)| = -5ln|s+1| + ln|s| - ln|s+1| + c
-1 -1 s -t s-1
L {Y(s)} = L {c[————]} = ce L{——}
(s+1)^6 s^6
-t 1 4 1 5
= ce (---t - ----t )
24 120
: 4.
: y'' - 2y' + y(x) = x
: ^^^^^^
: 取拉氏 可以变成 L[y] 跟一般的 y 不一样
: 因为第一次看到 想确认一下 解答是这样写的@@
: 感觉我都是计算上有出问题 可恶~~ 来不及了 慌张
这题等号後面给的也是x 那就跟t一样
只是这题的变数不是t而是x
用L{y(x)}应该只是跟一般的L{y(t)}做个区别吧
如果前两个y''和y'是 y''(t) y'(t)的话
那後面x的拉氏应该只能写成L{x}
这样的话答案应该是有点丑的converlution型式
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.100.102
1F：→ mdpming:感恩感恩~~等等推回来 10/01 00:00
※ 编辑: shinyhaung 来自: 218.175.100.102 (10/01 00:03)
2F：推 mdpming:恩恩 我了了 因为一般题目都只写 y QQ 感恩 10/01 00:06
3F：推 mdpming:这题真是辛苦你了 我太蠢了 ..=.= 求积分因子求错 10/01 00:10
4F：→ shinyhaung:一般来说拉氏遇到微分项 分离变数比较快 10/01 00:12
5F：→ shinyhaung:这种题目通常初始都给0 还要求积分因子太慢了 10/01 00:13
6F：推 mdpming:恩恩 受教了@@ 10/01 00:17
7F：推 kagato:请教一下，题目没给y'(0)=0，怎麽可以不写忽略掉@@ 10/01 00:29
8F：推 mdpming:因为微分 常数项是0阿!! 10/01 00:29
9F：→ kagato:s*y'(0)对s微分， 会有两项吧@@? 10/01 00:31
10F：推 mdpming:没有sy'(0) 这一项吧 只有 sy(0) 跟 y'(0) @@ 10/01 00:33
11F：推 kagato:我耍白痴..谢谢楼上 10/01 00:35