作者linesx3 (小李)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-子空间证明题
时间Tue Sep 29 11:47:31 2009
※ 引述《caoge (草)》之铭言：
: If w1,w2为V之子空间
: w1∪w2仍为V之子空间 iff w1⊂w2 or w2⊂w1
: 想要请问一下高手们
: 要如何从左边证到右边呢~
: 苦思好久都想不到 ~'~
左边到右边
应该是
若W1不包含W2 且 W2不包含W1
则存在u属於W1-W2 v属於W2-W1
则u+v 属於W1 + W2
若u+v属於W1 因为-u属於W1 在加上W1为V之子空间
所以(u+v)+(-u)也属於W1 得到v属於W1则矛盾(v属於W2-W1)
若u+v属於W2 因为-v属於W2 在加上W2为V之子空间
所以(u+v)+(-v)也属於W2 得到u属於W2则矛盾(u属於W1-W2)
所以u+v会在W1和W2的外面
就不会是子空间
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