作者doom8199 (～口卡口卡 修～)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] 工数 ODE
时间Sat Sep 26 05:58:45 2009
※ 引述《wellilin (QQ123)》之铭言：
: (x+y)y'=1 y(0)=1
: = =看起来很简单 是我秀逗了吗 一直卡住
: ans: 2e^(y-1)=x+y+1
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(x+y)y' = 1
→ x' = x+y (x' = dx/dy)
→ x' - x = y ----> 视 x 为 y的一阶线性 O.D.E.
→ xe^(-y) = ∫ y*e^(-y) dy
= -y*e^(-y) - e^(-y) + C
or x + y + 1 = C*e^y
y(0)=1 带入 : 0+1+1 = C*e
解出 C = 2/e
因此 x + y + 1 = 2*e^(y-1)
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