作者yesa315 (XD)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-正负定
时间Thu Sep 24 20:29:36 2009
※ 引述《delta1116 (叠欧塔<(￣︶￣)/)》之铭言：
: 一题证明题
: T
: A为n*n矩阵 A可逆 <==> A A 为正定
: 证明如下
: A为可逆 故N(A) = {0}
: T T
: 令f = X (A A) X
: 2
: 可得f = || AX ||
2
故 f = || AX || >= 0 但AX=0 只有在X=0时
T T
故当X=\=0时 X (A A) X>0
T
得 A A 为正定
: ----------------------------------------------
: 以上是解答写的
: 我现在的问题是
: T
: 题目不是应该要从"A可逆" 推到 " A A "为正定吗
: 既然A可逆
: 那 X 不就应该要是0 ( 因为N(A) = {0} )
: 可是中间的 X 又不能等於0
: 这两者不就矛盾了吗
: 想了好久还是想不通
: 希望有人可以说明一下
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◆ From: 140.127.208.96
※ 编辑: yesa315 来自: 140.127.208.96 (09/24 20:30)
1F：推 delta1116:恩....那这跟可逆的关系在哪呢?还是不懂耶@@ 09/24 20:33
2F：→ delta1116:疑问在於...单纯要f>0的话 A不用可逆也行吧 09/24 20:35
3F：→ yesa315:不... 可逆AX=0 只有零解 看不可逆 AX=0 可有非零解 09/24 20:40
4F：→ yesa315:要是不可逆 X不等於零 则|AX|>0会矛盾 因为存在X非零 09/24 20:41
5F：→ yesa315:使得|AX|=0 跟当初我们设X不等於0 则|AX|必>0 矛盾阿 09/24 20:42
6F：推 delta1116:意思是说应该本来只有 X=0 会造成 AX=0 09/24 20:51
7F：→ delta1116:一但A不可逆 会变成非零解也会使 AX=0 这样吗 09/24 20:52
8F：→ yesa315:楼上正解 09/24 21:15
9F：推 delta1116:感恩~我懂了 09/24 21:26