作者delta1116 (叠欧塔<(￣︶￣)/)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [线代]-矩阵的问题
时间Wed Sep 23 23:30:31 2009
※ 引述《iyenn (晓风)》之铭言：
: ※ 引述《HP0 (cksh)》之铭言：
: : A对称矩阵且A平方＝0，则可推到A＝0
: : 请问若是对的话要如何证明？
: A^2=0
: A^T=A
: A=
: [a11 a12 ... a1n]
: [a21 a22 ... a2n]
: [... ... ... ...]
: [an1 an2 ... ann]
: C=A^TA=0
: n
: [Cii]=sun[aij][aji]=a^2i1+a^2i2+a^2i3+...=0
: j=1
: (aij=aji A^T=A)
: 即a^2ij=0
: =>aij=0
: =>A=0
: 这样吗?= =
恩...我有想到另一种证法
不知道OK不OK
知道的人可以帮我看一下吗
题目已知A为对称矩阵 A平方等於0
-1
故A可对角化 A = SDS
2
A = 0
-1 -1
=> SDS SDS = 0
2 -1
=> SD S = 0
因为S为归一正交特徵向量 =\= 零向量
2
故 D = 0 => D = 0
-1
因此 A = SDS = 0
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.59.238.228
※ 编辑: delta1116 来自: 61.59.238.228 (09/23 23:32)
1F：推 chenbojyh:A为对称矩阵 A平方等於0 => A可对角化 ???? 09/23 23:53
2F：→ iyenn:可 09/24 00:21
3F：→ iyenn: A=A^T 必存在一P^T=P^-1 s.t P^-1AP=D 是指这个吧 09/24 00:29
4F：推 gensim:用0矩阵只和0矩阵相似的说法比较好点~ 09/24 00:51
5F：→ nowar100:D^2=0 不保证 D=0 吧 ? 09/24 00:51
6F：→ nowar100:还是我记错了 囧 09/24 00:52
7F：推 gensim:保证吧...对角矩阵平方耶...对角线元素平方而已啊 09/24 00:55
8F：→ gensim:全部对角元素X^2=0 => X=0 09/24 00:57