※ 引述《iyenn (晓风)》之铭言： : ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言： : : 昨天po文 还是有些问题没弄董 再问一次好了..@@ : : 1. : : f(t) = sin at * coshbt : : 2 : : g(t) = t u(t-1) : : 答案是 : : a 1 1 : : L[f(t)] = ---[ ------------- + ---------------] : : 2 2 2 2 2 : : (s-b) + a (s+b) + a : : 1 2 -s : : L(g(t)] = -----(s + 2s + 2)e : : 3 : : s : : 今天再试一次 还是失败... : : 2. : : -t : : L[te sinh2t] : : 答案是 : : 1 1 1 : : ---[ ------- - -------] : : 2 2 2 : : (s-1) (s+3) : : 今天再试一次还是失败 : : 我附上过程@@ : : L[tsinh2t] : : s=s+1 : : 1 2 : : =[----- ----------] : : 2 2 2 s=s+1 : : s s - 2 : : 1 2 : : = [ ------- -------------] : : 2 2 2 : : (s+1) (s+1) - 2 : : 然後..到这边有算错吗@@ : : 然後呢@@ : : 3. : : y'' + 3y' + 2y = f(t) , y(0)=y'(0)=0 , f(t)=4t , 0<t<1 , f(t)=8 , t>1 : : y'' + 3y' + 2y = [ u(t)-u(t-1) ]4t + u(t-1)8 : : = 4u(t)-4u(t-1)(t-1)+4u(t-1) : : 4 4 -s 4 -s : : = ---- - ---e L[t] + ----e : : 2 s 2 : : s s : : 上面这一行不知道有没有错 : : 接下来 是用分部分式吗..感觉很复杂 弄了好几次都失败.. : : 我在想是不是 我有拉错地方.. : : 答案是 : : -t -2t -2(t-1) -(t-1) : : y = u(t)[-3+2t+4e - e ] + u(t-1)[ 5-2(t-1)+3e - 8e ] : : 之前ode卡好久 经过暑假折磨 : : 现在卡拉普拉斯... : 1. : f(t) = sin at * coshbt : = sin at (e^bt+e^-bt)/2 这里我是用 a s ------- * ----------- 2 2 2 2 s + a s - a 这样可以吗@@ : a : L(sinat)=------- : s^2+a^2 : 用平移 a 1 1 : L(f(t))= ---{-------------- + ----------------- } : 2 (s-b)^2 + a^2 (s+b)^2 + a^2 : g(t)=t^2u(t-1) : L(g)=L[(t+1)^2]e^-s : 2 2 1 : =(---- + ----- + -----)e^-s : S^3 S^2 S : 2.跟f(t)很像 把sinh2t展开 : 3...略 : 看来问题很大....补完好了......晚安 : 2. : t : f(t)=te^-tsinh2t=te^-t(e^2t-e^-2t)/2=---{e^t-e^-3t} ^^^^^^^^^^^^^^^ 这边可以换成 2 ------------- 2 2 s - 2 发现换成这样 答案好像就不对了也 : 2 : L[t]=1/s^2 +平移 : 1 1 1 : L(f(t))=----{------ - --------} : 2 (s-1)^2 (s+3)^2 : 3. : f(t)=[ u(t)-u(t-1) ]4t + u(t-1)8 : =4tu(t)-4tu(t-1)+8u(t-1) : 4 8 : L(f)=---- - 4L(t+1)e^-s + -----e^-s : s^2 s : 4 1 1 8 : =----- - 4{------ + -----}e^-s + ------e^-s : s^2 s^2 s s : 4 4 4 : =----- - ------e^-s + ------e^-s : s^2 s^2 s : . --

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