※ 引述《chihhungw (嘻嘻哈哈)》之铭言： : 1. 从负无限大积到无限大 : x^/1+x^4 dx : 2. 从零积到无限大 : 1/1+x^3 : 3. 从零积到pi : dx/2+cosx : 4. 从零积到2pi : 1+4cosx/17-8cosx dx : 5. 从零积到2pi : e^(cosx) cos(sin(x)) dx : 另外一个 find all solutions of sin(z)=i : 非常感恩阿.... 我用beta函数解1.2题 ∞ x^a 1 ∫ -------dx = -------------- β{(a+1),m-(a+1)} 0 {x+b}^m {b^(m-(a+1))} 记的方式 β{分子次方数+1,分母次方m减掉第一项} ----------------------------------------- b的(分母次方m减掉第一项)次方 用口述有点饶舌 when m=1时 变成 ∞ x^a 1 ∫ -------dx = -------------- β{(a+1),-a} 0 {x+b} {b^(-a)} 这应该就很好用了 2. ∞ 1 ∫ -------dx 0 1+x^3 1 set不变量 x^3=u 所以 x=u^{1/3} dx=---u^{-2/3}du 变数变换 3 ∞ (1/3)u^{-2/3} 1 =∫ -------------- du = -------β{1/3,2/3} 0 1+u 3 π 引入beta的性质 β{p,1-p}=Γ(p)Γ(1-p)= --------- sinpπ π π 所以β{1/3,2/3}= ------------ = -------- sin(π/3) √3/2 2π 所以原式= ------- 3 √3 遇到分式型的很好用 这可以推n次方 1.我不知道分子是x还是x^2 所以都做看看好了 sol: set x^4=u x=u^(1/4) dx = (1/4)u^(-3/4)du ∞ x ∞ u^(1/4) ∫ --------dx = 2 ∫ -----------(1/4)u^(-3/4)du -∞ 1+x^4 0 1+u 1 ∞ u^(-1/2) = ---∫ ------------du = (1/2)β{1/2,1/2} 2 0 1+u π = (1/2) ----------- = (1/2)π sin(π/2) ∞ x^2 ∞ u^(1/2) ∫ ----------dx = 2 ∫ -----------(1/4)u^(-3/4)du -∞ 1+x^4 0 1+u 1 ∞ u^(-1/4) = ---∫ ------------du = (1/2)β{3/4,1/4} 2 0 1+u π = (1/2) ----------- = (√2/2)π sin(π/4) --

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