作者sean456 (SmithDing)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [微积分]-定积分
时间Tue Sep 8 13:21:42 2009
※ 引述《chihhungw (嘻嘻哈哈)》之铭言：
: 1. 从负无限大积到无限大
: x^/1+x^4 dx
: 2. 从零积到无限大
: 1/1+x^3
: 3. 从零积到pi
: dx/2+cosx
: 4. 从零积到2pi
: 1+4cosx/17-8cosx dx
: 5. 从零积到2pi
: e^(cosx) cos(sin(x)) dx
: 另外一个 find all solutions of sin(z)=i
: 非常感恩阿....
2.这题感觉上应该是瑕积分
∫1/（1+x^3)dx 部份分式
∫1/3（X+1） dx + ∫（-1/3X + 2/3）/（x^2-x+1) dx
∫1/3（x+1） dx - ∫ x/3（x^2-x+1) dx + ∫2/[（x-0.5)^2+3/4] dx
ln（x+1）/3 - ∫ x/3[（x-0.5)^2+3/4] dx + 4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3
中间令 那项最麻烦 要令两次去做 第一次令 x-0.5=u du=dx
∫(u+0.5) /3(u^2+3/4) du
=∫u/3(u^2+3/4) du + ∫0.5/3(u^2+3/4) du
＝∫u/3(u^2+3/4) du +1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
前面令u^2+3/4＝z dz＝2u
＝1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]+1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
整个积出来之後是
ln（x+1）/3-1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]-1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
+4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3
带入无限大会发现 ln竟然是无限大 所以两个ln要合并 只要比对最高次系数即可
我做出来答案是 2π/3√3 积分应该是没错 但是答案我不知道有没有带错
我发现一题要做好久 所以我只做一题＝ ＝
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现在就让我们以武士道的气魄，干掉那些支那猪！
by新宿事件
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◆ From: 218.161.51.211
※ 编辑: sean456 来自: 218.161.51.211 (09/08 13:23)
1F：推 squallting:因为用复变作比较快@@ 硬积会积到死orz 09/08 14:14
2F：推 CRAZYAWIND:复变+1..... 看这样硬积 我就想到还好有上复变 09/08 14:20
3F：→ sean456:我在学校有修复变 可是忘记了＝ ＝ 09/08 14:24
4F：→ sean456:余数公式 还有积分公式也都忘了＝ ＝ 09/08 14:24
※ 编辑: sean456 来自: 218.161.102.181 (09/08 19:48)