※ 引述《msu (do my best)》之铭言： : 喻超凡 工程数学上 p707 ex38 : Find the general solution of the differential solution of the differential : equation : y'' + (w^2)y'=r(t) = { t+pi if -pi<t<0 : { -t+pi if 0<t<pi : and r(t+2pi)=r(t), w不为0,1,3... : 请问这一题的特解如何利用逆运算子法求呢? 呵呵~刚刚在看电视0,0 r(t)为周期函数,故用傅立叶级数展开 可化成n次弦波组合,则可用逆运算子求解. y''+w^2y'=r(t) ∞ r(t)=a+sum{Acos(nt)} n=1 1 π π a= ---∫(-t+π)dt=---- π 0 2 2 π 2 4 A= ---∫(-t+π)cosntdt=-----{1-(-1)^n } =----- (n=1,3,5,...) π 0 n^2π n^2π π ∞ 4 (D^2+w^2D)y=r(t)=----+sum { -----cos(nt)} 2 n=1,3,5... n^2π 1 π πt yp1=---------- --- = ---- ( w≠0 ) (D+w^2)D 2 2w^2 ∞ 4 1 yp2=sum { ----- -------- cos(nt)} n=odd n^2π (D+w^2)D ∞ 4 1 =sum { ----- -------- sin(nt)} n=odd n^3π (D+w^2) ∞ 4 2 2 =sum { ----- e^(-w t)∫e^(w t)sin(nt)} n=odd n^3π ∞ 4 1 2 =sum { ----- --------{w sin(nt)-ncos(nt)} } n=odd n^3π w^4+n^2 以上,应该是这样算吧~ 至於这边我觉得怪的地方是w看似没有不行等於1,3,5.... 如果题目改成y'''+w^2y'=r(t)的话 yp2就会变 ∞ 4 1 =sum { ----- -------- sin(nt)} (w≠n ,也就是w≠1,3,5,... n=odd n^3π (w^2-n^2) 这样才会符合w≠0,1,3,5,... 以上,也可能是我算错啦XDD -- 星星数不清,星星不会寂寞 我只有一个,怎麽能与星星比 太阳下山了,明天还会再出来 可是你走了,明天是否还会来... by 昊恩家家-星星数不清 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.214.165 我觉的是可能出题时原本要出y'''吧XD ※ 编辑: iyenn 来自: 123.193.214.165 (09/02 12:21)