作者magiciano (magiciano)
看板Grad-ProbAsk
标题Re: [理工] [工数]-线积分
时间Tue Sep 1 15:26:10 2009
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之铭言：
: ※ 引述《magiciano (magiciano)》之铭言：
: : 求∫G(x,y)ds
: : G(x,y)=x^2/y^3
: : 2y=3x^(2/3)
: : < <
: : 1 = x = 8
: : 我算到ds= √1+x^(-1/3) dx
: : 然後接下来的积分就卡住了
: : 希望各位帮帮忙~
: ---
: 2y = 3x^(2/3) → y' = x^(-1/3)
: ds = √[1+ (y')^2] dx = √[1+ x^(-2/3)] dx
: 8
: then ∫ x^2/y^3 ds = 8/27∫ √[1+ x^(-2/3)] dx
: c 1
: (set x^(-1/3) = tanθ
: → -1/3*[x^(-1/3)]^4 dx = (secθ)^2 dθ )
: = -8/9∫ secθ * (secθ)^2 / (tanθ)^4 dθ
: θ
: = -8/9∫ (sinθ)^(-4) d(sinθ)
: θ
= 8/27 * (sinθ)^(-3) |
θ
x=8
= 8/27 * [x+x^(1/3)]*√[1+ x^(-2/3)] |
~~~~~~~~~~~ x=1
这边怪怪的...?
: = 8/27 *( 5√5 - 2√2 )
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 58.114.80.245
1F：→ doom8199:把 tanθ = x^(-1/3) 取代回去会变 x[1+x^(-2/3)]^(3/2) 09/01 15:38
2F：→ doom8199:我只是把 x[1+x^(-2/3)] 合并成 [x+x^(1/3)] ，方便计算 09/01 15:39