※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之铭言： : 3. : x : (x + 2)y'' - (2x + 5)y' +2y = (x+1)e : 答案是 : 2x 1 5 x : y = c1e + c2(---x + ---) - e : 2 4 : 请高手了 : 第一题 帮我接下去 : 2 : 第二题 如果 x 不是其中一解 也请指点一下了 : 如果是 就不用啦 我再算几次 : 第三题 就真的请神人了..@@ 我找到的齐性解是(2x+5)，i大的e^2x不知道会不会比较好算QQ 令y=(2x+5)v，y'=2v+(2x+5)v'，y"=4v'+(2x+5)v"代回原式 整理可得v"+{[4/(2x+5)]-2-[1/(x+2)]}v'=[(x+1)/(x+2)(2x+5)]e^x 再令v'=u，v"=u' 可得u'+P(x)u=Q(x) (P、Q请对照上式，打出来很乱= =) 变成一阶线性，则I(x)=exp∫P(x)dx=[(2x+5)^2/(x+2)]exp(-2x) I(x)u=∫I(x)Q(x)dx=-2exp(-x)+[1/(x+2)]exp(-x)+c1 v'=u=[(-2x-3)/(2x+5)^2]exp(x)+c1[(x+2)/(2x+5)^2]exp(2x) v=[-1/(2x+5)]exp(x)+[c1/4(2x+5)]exp(2x)+c2 y=(2x+5)v=-exp(x)+(c1/4)exp(2x)+c2(2x+5) 上式的常数和你给的答案常数有等比例关系，所以是正确的 (积分有点烦，所以我只打出积分结果，有问题再问吧QQ) ps.∫[(1/x)exp(-x)+(1/x^2)exp(-x)]dx=∫(-1/x)d(e^-x)+∫(1/x^2)exp(-x)]dx =(-1/x)(e^-x)-∫(1/x^2)exp(-x)dx+∫(1/x^2)exp(-x)]dx=(-1/x)(e^-x) 以上是计算过程常遇到的积分形式，重点在分部积分後後面两项可以互消，不会积的可以 参考一下。 --

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