※ 引述《BumbEgg (该期待什麽呢?)》之铭言： : Find all eigenvalues and a basis for the corresponding eigenspace for the : ／ 3 1 0 ＼ 100 : matrix . A =∣ 0 1 0 ∣ Use your answer to compute A B : ＼ 4 2 1 ／ : T : where B = 〔 2 2 8 〕 . : -----------------------------------------以上为题目 : 书上解得特徵根为 1 跟 3 : ／ 0 ＼ ／ -1 ＼ : V(1) = ker(A - I) = span( v1 = ∣ 0 ∣ , v2 =∣ 2 ∣ ) : ＼ 1 ／ ＼ 0 ／ : ／ 1 ＼ : V(3) = ker(A - 3I) = span( v3 = ∣ 0 ∣) : ＼ 2 ／ : -------到这步都还能理解,以下就想不出所以然------- : 因为 B = 2(v1) + (v2) + 3(v3) : 100 100 : A B = A 〔2(v1) + (v2) + 3(v3)〕 : 100 100 100 : = 2 A (v1) + A (v2) + 3 A (v3) : 100 100 100 : = 2× 1 (v1) + 1 (v2) +3×3 (v3) : =... 我隔壁那个戴眼镜的是这样跟我说的 : 这是书上的解法,部分打出 : 1.我不了解为何 B 要用, ker 1 跟 3 的 base 去取代 ? 有哪一章节的定理提 : 到这方法吗 ? 不太能理解为何要这样处理 v1 v2 v3 为三个独立向量 三独立向量可以表示Ｒ3空间所有向量 也就是说 Ｖ = Span{v1,v2,v3} 所以B = 2(v1) + (v2) + 3(v3) : 2.另ㄧ个不懂得点是, A = PD(P^-1) , P与D皆可求出,但书上的解法是直接将 : A的100次方带入, 而并不是 (P)乘(D的100次)乘(P的反矩阵) 再乘 B 矩阵.. : 3. 若想不出书上的解法式不是只能用( A^100 ) = (P)(D^100)(P^-1)处理? : 有其他的方法吗 ? 这题计算还蛮繁复的.. 这题计算不复杂 是很技巧 假设λ为Ａ之eigenvalue 而x为对应λ之eigenvector => Ａx = λx => F(Ａ)x = F(λ)x 这个解法算是很快速 也很高级的解法 因为不用算(P^-1) 我隔壁那个戴眼镜的个人认为 求解inverse是一个很烦人的工作 也容易解错 所以.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.129.217